Звенья ломаной линии что это такое


Ломаная линия

  • Замкнутая ломаная
  • Длина ломаной

Ломаная линия – это геометрическая фигура, состоящая из последовательно соединённых отрезков, в которой конец одного отрезка является началом следующего. При этом соседние (имеющие общую точку) отрезки не должны лежать на одной прямой.

Отрезки, из которых состоит ломаная, называются её звеньями, а концы этих отрезков – вершинами ломаной.

Построим ломаную из четырёх отрезков:

Отрезки AB, BC, CD и DE – это звенья ломаной. Точки A, B, C, D и E – вершины ломаной. Обозначение ломаной линии составляют из букв, стоящих при её вершинах, называя их по порядку. Например, говорят или пишут: ломаная ABCDE или ломаная EDCBA.

Если концы ломаной совпадают, то такая ломаная называется замкнутой:

ломаная ABCDE.

Замкнутая ломаная линия, у которой звенья не пересекаются между собой, называется многоугольником:

многоугольник ABCED.

Длина ломаной

Длина ломаной – это сумма длин всех её звеньев.

Найдём длину ломаной, сложив длины всех её звеньев:

ABCD = AB + BC + CD = 4 см + 3 см + 2 см = 9 см.

naobumium.info

Ломаная линия

Ломаная линия состоит из отрезков - звеньев.

Конец одного отрезка - на­чало другого. Ни­какие два соседние звена не лежат на одной прямой.

 Концы каждого звена - это вершины. Их можно обозначать буквами.

Ломаная линия бывает незамкнутая.

Из незамкнутой ломаной линии можно получить замкнутую ломаную линию.

Такая замкнутая ломаная линия называется треугольником.

У нее три вершины.

У треугольника три звена.

Замкнутая ломаная линия из четырёх звеньев называется четырёхугольником.

Замкнутая ломаная линия из пяти или шести звеньев называется многоугольником.

Чтобы найти длину ломаной линий нужно измерить длину каждого звена-отрезка и сложить все длины.

Например,

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Точка. Кривая. Прямая линия

Отрезок. Луч

Длиннее. Короче. Уже. Шире. Одинаковые по длине и ширине

Виды линий

Правило встречается в следующих упражнениях:

1 класс

Страница 93, Моро, Волкова, Степанова, Учебник, 1 часть

Страница 101, Моро, Волкова, Степанова, Учебник, 1 часть

Страница 16, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть

Страница 34, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть

Страница 13. Вариант 2. № 3, Волкова, Проверочные работы

Страница 25, Моро, Волкова, Степанова, Учебник, 2 часть

Страница 60, Моро, Волкова, Степанова, Учебник, 2 часть

Страница 65, Моро, Волкова, Степанова, Учебник, 2 часть

Страница 107, Моро, Волкова, Степанова, Учебник, 2 часть

Страница 32, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть

2 класс

Страница 8, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 32, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 33. Вариант 2. № 3, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 50. Вариант 1. Тест, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 5, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 16, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 25, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 55, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 42, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть

Страница 78, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть

3 класс

Страница 5, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 6, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 14, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 41, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 5, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть

Страница 14, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть

Страница 61, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть

Страница 15, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 35, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 6. Вариант 1. № 2, Моро, Волкова, Проверочные работы

4 класс

Страница 8, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

© budu5.com, 2019

Пользовательское соглашение

Copyright

Нашли ошибку?

Связаться с нами

budu5.com

Ломаная геометрическая фигура: звенья, вершины и длина, разновидности

Главная > Наука > Математика > Определение и характеристики ломаной геометрической фигуры

Ломаной называется особая разновидность геометрической фигуры, которая составлена из нескольких отрезков. Эти отрезки последовательно соединены между собой своими концами. Конец каждого отрезка, за исключением последнего, является начальной точкой следующего. Смежные отрезки не должны находиться на одной прямой линии.

...

Вконтакте

Facebook

Twitter

Google+

Мой мир

Оглавление:

  • Звенья, вершины и длина
  • Разновидности
  • Многоугольники
  • Свойства
  • Треугольники
  • Четырехугольники

Существует и другое определение того, что такое ломаная фигура. Согласно ему это геометрический объект, который представляет собой непрямую линию и состоит из череды отрезков, последовательно соединенных между собой. Эти отрезки могут образовывать углы различной величины. Даже если угол между ними будет минимальным, он все равно будет ломать линию и ее уже можно считать ломаной. В этом и заключается ее основное отличие от прямой.

Это интересно: разность чисел — что это, как ее найти?

Ломаную линию следует отличать от кривой. Основное отличие заключается в том, что отрезки ломаной являются прямыми линиями, а отрезки кривой — нет. Эти понятия подробно объяснит школьная программа по математике за 8 класс.

Звенья, вершины и длина

Чтобы полностью усвоить сущность и свойства этого понятия, рассмотрим, что такое звенья ломаной линии в математике, а также что представляют собой ее вершины и длина:

  1. Отдельные отрезки, составляющие такую линию, называются ее звеньями. Каждая такая линия может состоять как минимум из двух звеньев. Максимальное количество звеньев при этом не ограничено.
  2. Точки соединения концов этих отрезков называются вершинами.
  3. Если концы ломаной соединяются в одной точке, такая фигура носит название замкнутой. Ее звенья могут иметь взаимные пересечения.
  4. Если же звенья одной замкнутой линии не пересекаются между собой, она называется многоугольником.
  5. Геометрическое понятие длины ломаной включает в себя сумму длин всех ее звеньев.

Интересно знать: что такое выпуклый четырехугольник, его особенности и признаки.

Обозначение ее составляется из заглавных латинских букв, которые стоят на вершинах:

  1. Каждая вершина на рисунке обозначается одной буквой (например: A, B, C, D или E).
  2. Звено принято обозначать двумя буквами (концы соответствующего отрезка, например: AB, BC, CD, DE).

В целом такую совокупность принято называть ABCDE или EDCBA.

Обратите внимание: что такое луч в геометрии.

Разновидности

В геометрии принято различать несколько разновидностей по структуре:

  1. Замкнутые самопересекающиеся.
  2. Незамкнутые самопересекающиеся.
  3. Замкнутые без самопересечений.
  4. Незамкнутые без самопересечений.

Как уже было описано выше, замкнутая непересекающаяся фигура получила название многоугольника.

Если звенья фигуры имеют пересечения между собой — она называется самопересекающейся.

Многоугольники

Многоугольник — это геометрическая фигура, которая характеризуется количеством углов и звеньев. Углы составлены парами звеньев замкнутой ломаной, сходящимися в одной точке. Звенья называются еще сторонами многоугольника. Общие точки двух отрезков называют вершинами многоугольника.

Количество звеньев или сторон в каждом многоугольнике соответствует количеству углов в нем же. Замкнутая ломаная из трех отрезков называется треугольником. Ломаная из четырех звеньев получила название четырехугольника. Фигура из пяти отрезков — пятиугольник и т. д.

Часть плоскости, которая ограничена замкнутой ломаной, называется плоским многоугольником. Другое ее название — многоугольная область.

Свойства

Ниже приведены основные свойства, общие для всех многоугольников:

  1. Если вершины многоугольника служат концами одной стороны, их называют соседними. Если же вершины не прилежат к одной стороне, они несоседние.
  2. Наименьшее количество сторон у многоугольника равняется трем. Однако треугольники, находясь рядом друг с другом, могут образовывать новые фигуры.
  3. Если отрезок соединяет между собой несоседние вершины, он носит название диагонали.
  4. Если фигура лежит относительно одной прямой в любой полуплоскости, она называется выпуклой. При этом прямая содержит в себе одну сторону фигуры и сама принадлежит полуплоскости.
  5. Угол, смежный внутреннему углу многоугольника при некоторой вершине, называется внешним.
  6. Если все стороны и углы многоугольника равны, он называется правильным.

Треугольники

Треугольником в математике принято называть плоскую геометрическую фигуру, которая состоит из трех точек, не располагающихся на одной прямой. Эти точки соединены тремя отрезками.

Точки представляют собой вершины или треугольника, а отрезки — его стороны. Возле каждой из вершин образуется угол треугольника. Таким образом эта фигура имеет три угла, что видно из ее названия.

Различают следующие виды треугольников:

  1. Равносторонние — все стороны их равны по длине.
  2. Разносторонние — все стороны различаются по длине.
  3. Равнобедренные — две стороны из трех имеют одинаковую длину.
  4. Остроугольные — если все углы острые.
  5. Прямоугольные — если имеется прямой угол.
  6. Тупоугольные — если есть один тупой угол.

Четырехугольники

Плоская геометрическая фигура, имеющая четыре угла и четыре стороны, называется четырехугольником.

Если все углы у четырехугольника прямые — это прямоугольник.

Правильный четырехугольник носит название квадрата.

Существуют и другие разновидности четырехугольников — ромб, трапеция, параллелограмм и пр. Все они подчиняются общим правилам, описанным выше.

Отзывы и комментарии

obrazovanie.guru

Замкнутая ломаная линия — как она выглядит, и что такое вершины ломаной

Ломаной линией в геометрии принято называть геометрическую фигуру, которая состоит из двух или нескольких отрезков. Конец одного отрезка является началом другого. Обязательное условие, которому подчиняется любая ломаная, — соседние отрезки не должны располагаться на одной прямой.

Эти геометрические фигуры находят самое широкое применение в разных областях науки и практики:

  1. Картография — для построения изображений улиц и схем маршрутов.
  2. Архитектура — очертания зданий и строений.
  3. Ландшафтный дизайн — декоративное оформление и расположение тропинок.
  4. Химия — молекулярная структура сложных полимерных соединений.
  5. Медицина — мониторы для контроля функционального состояния органов и систем.

Типы ломаных линий

Рассматриваемые геометрические фигуры могут быть выстроены самыми разнообразными способами — они могут быть незамкнутыми и замкнутыми, пересекающимися и непересекающимися.

Замкнутая ломаная соответствует определенной геометрической фигуре — многоугольнику.

Если отрезки одной такой фигуры имеют точки пересечения друг с другом — эта линия называется самопересекающейся.

Всего существует 4 типа подобных линий по своей структуре:

  1. Замкнутые, которые не имеют пересечений.
  2. Незамкнутые, которые не имеют пересечений.
  3. Незамкнутые самопересекающиеся.
  4. Замкнутые, имеющие самопересечения.

Разновидностью такой геометрической фигуры может считаться зигзаг, у которого последовательные отрезки образуют прямой угол и параллельны друг другу через один. Зигзагами широко пользуются в обиходе — в портновском мастерстве, декоративном искусстве, оформлении предметов обихода.

Особенности замкнутых линий

Рассмотрим подробнее составляющие части этой геометрической фигуры.

  1. Один отрезок из тех, что составляют описываемую фигуру, называется ее звеном. Ломаной может считаться такая линия, которую составляют как минимум два отрезка — звена. Если звено одно — это просто единичный отрезок.
  2. Существует также понятие вершины ломаной. Этим термином принято называть точку, в которой соединяются концы двух звеньев. Такие точки в геометрии принято обозначать с помощью заглавных латинских букв. Сама ломаная называется сочетанием обозначений этих вершин. Например, названием такой линии может послужить сочетание ABCDEF.
  3. Если концы крайних звеньев этого геометрического объекта соединяются в одной точке, такая линия называется замкнутой.
  4. Ломаная линия может пересекать саму себя.
  5. Конечные вершины такой фигуры в геометрии принято называть черными точками.

Как уже было сказано выше, эта разновидность линий может иметь самопересечения. Наиболее популярным примером замкнутой линии, имеющей самопересечения, является пятиконечная звезда.

Многоугольник как разновидность замкнутой ломаной

Разновидностью описываемой геометрической фигуры является многоугольник. Точками в многоугольнике являются его вершины, а отрезки называются сторонами.

  1. Если вершины принадлежат одной и той же стороне многоугольника — они носят название смежных.
  2. Если отрезок соединяет две любых вершины, не являющиеся смежными, он называется диагональю.
  3. Если у многоугольника имеется n вершин — он называется n-угольником. У такой фигуры имеется количество сторон, равное n.
  4. Такая ломаная делит плоскость на 2 части — внешнюю и внутреннюю.
  5. Если точки многоугольника лежат по одну сторону от прямой и проходят через 2 соседние вершины — его принято называть выпуклым.
  6. Угол выпуклого многоугольника при данной вершине — это угол, который образован двумя его сторонами, для которых эта вершина является общей.
  7. Внешний угол выпуклого многоугольника при определенной вершине — это угол, смежный с внутренним углом многоугольника при этой же самой вершине.

Примерами многоугольников являются четырехугольники, треугольники, пятиугольники. Рассмотрим подробнее отличительные черты этих фигур.

Треугольник — это геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, расположенных не на одной прямой. Эти точки попарно соединяются между собой отрезками.

Четырехугольником в геометрии называется фигура, которая имеет четыре угла и четыре стороны. Четырехугольники встречаются самые разнообразные — это могут быть трапеции, квадраты, параллелограммы, ромбы.

У трапеции параллельны две стороны, которые называются основаниями. Остальные две стороны не параллельны. У параллелограмма между собой параллельны две противоположные стороны.

Отличительной чертой прямоугольника является то, что все его углы прямые. У квадрата являются равными все четыре стороны. Кроме того, все углы у квадрата являются прямыми.

Если у многоугольника все стороны и углы равны, он называется правильным. Такой многоугольник всегда будет выпуклым.

liveposts.ru

Конспект урока математики на тему "ЛОМАНАЯ ЛИНИЯ. ЗВЕНО ЛОМАНОЙ"

МОУ «Вейделевская средняя общеобразовательная школа

Вейделевского района Белгородской области

Технологическая карта урока

по математике

на тему: ЛОМАНАЯ ЛИНИЯ. ЗВЕНО ЛОМАНОЙ

Учитель начальных классов

Шевякова О. А.

Вейделевка 2016

Тема: ЛОМАНАЯ ЛИНИЯ. ЗВЕНО ЛОМАНОЙ

Педагогические цели: создать условия для усвоения понятий «ломаная линия», «звено ломаной»; формирования первичных представлений о ломаной; учить чертить ломаные линии по линейке, правильно пользоваться линейкой; прививать аккуратность.

Планируемые результаты (предметные): знать понятия «ломаная линия», «звено ломаной»; уметь чертить ломаные линии.

Универсальные учебные действия (метапредметные):

Регулятивные: уметь различать способ и результат действия, принимать и выполнять практической задачи.

Коммуникативные: уметь доносить свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной (на уровне одного предложения или небольшого текста); слушать и понимать речь других; демонстрировать своё понимание высказывания партнера по общению.

Познавательные: уметь разделять объекты (модели) на составные части в практической деятельности, соединять различные элементы, стороны объектов в единое целое в практической деятельности.

Личностные: устанавливают связи между целью учебной деятельности и её мотивом, другими словами, между результатом учения и тем, что побуждает к деятельности, ради чего она осуществляется; умеют задавать себе вопрос: какое значение и какой смысл имеет для меня учение? – и отвечать на него.

Сценарий урока

I. Закрепление и повторение изученного о прямой линии, отрезке, кривой линии.

Данную работу можно провести по рисункам в заданиях на с. 42, 43 учебника либо по рисункам, подобранным учителем.

– Покажите на рисунках прямые линии. Докажите, что это прямые линии.

– Найдите на рисунках отрезки. Обоснуйте ваше мнение.

– Какие линии – кривые? Почему так считаете?

II. Изучение нового материала.

1. Знакомство с новыми понятиями.

На доске изображены различные линии:

– Что хотите сказать?

– На какие группы можно разделить данные линии? Как бы вы их назвали?

– Такая линия называется ломаной.

Учитель может также продемонстрировать учащимся наглядно, как из прямой линии получить ломаную.

– Рассмотрите несколько ломаных линий. Что заметили?

– Из каких линий состоят ломаные? (Из отрезков.)

– Каждый такой отрезок (часть ломаной) – звено ломаной.

Работа с учебником (с. 42).

– Сравните две группы линий на рисунках, данные на полях учебника. Что увидели?

– Ломаные линии на первом рисунке называются незамкнутыми, а ломаные на втором рисунке – замкнутыми линиями.

2. Формирование умения выполнять чертежи по линейке.

Работа в тетради (заданиям 2, 3, с. 16 – 17).

– Соедините данные в заданиях точки линиями.

Учитель оказывает индивидуальную помощь детям.

– Что получилось? (Ломаные.)

– Есть ли среди данных ломаных замкнутые ломаные? А незамкнутые? Покажите их.

– Сколько звеньев в первой ломаной (во второй, в третьей)?

III. Составление и чтение равенств.

Работа ведётся по заданию 1 (с. 16 тетради).

– Рассмотрите рисунки. Составьте равенства, соответствующие рисункам. (Дано 5 квадратов, 2 из них зачёркнуто, значит, было 5, из 5 вычли 2, осталось 3, получаем равенство 5 – 2 = 3.)

Аналогичная работа проводится с заданием учебника.

Самостоятельная работа с использованием счётного материала.

– Решите равенства, данные в задании 3 (с. 43 учебника).

IV. Фронтальная проверка и самопроверка.

Один из учащихся читает равенства, называя полученный ответ. Ученики могут это делать по очереди, остальные ученики, если у них такой же (правильный) ответ, ставят около него «плюс» карандашом.

V. Пропедевтика темы «Задача».

По рисункам, данным в задании 1 (с. 43 учебника), учащиеся составляют короткие (математические) рассказы, содержащие вопрос, и подбирают равенства, соответствующие каждому рассказу. Найдя лишнее равенство, ученики придумывают по нему рассказ.

VI. Итог урока.

Вопросы: Чему учились на уроке? Что нового узнали? Что такое «звено ломаной»? Как вы работали на уроке?

infourok.ru

Ломаная линия - это... Что такое Ломаная линия?

  • ломаная линия — зигзаг Словарь русских синонимов. ломаная линия зигзаг Словарь синонимов русского языка. Практический справочник. М.: Русский язык. З. Е. Александрова. 2011 …   Словарь синонимов

  • ломаная линия — Линия, имеющая три или более точек излома (например, зигзаг). [http://www.morepc.ru/dict/] Тематики информационные технологии в целом EN angled line …   Справочник технического переводчика

  • Ломаная линия — ЛОМАНЫЙ, ая, ое. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 …   Толковый словарь Ожегова

  • ломаная линия — laužtinė linija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. broken line vok. gebrochene Linie, f rus. ломаная линия, f pranc. ligne brisée, f; ligne polygonale, f …   Fizikos terminų žodynas

  • ломаная линия — Состоящая из отрезков прямой линии, соединяющихся под углом …   Словарь многих выражений

  • непрямая, ломаная линия — сущ., кол во синонимов: 1 • излом (21) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 …   Словарь синонимов

  • трехмерная ломаная линия — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN tree dimensional polyline …   Справочник технического переводчика

  • ломаная — ▲ линия ↑ состоящий из, прямая (линия), отрезок который, располагаться, под углом ломаная линия, у которой смеж …   Идеографический словарь русского языка

  • Ломаная — A1A2A3A4A5A6 Ломаная (ломаная линия)  геометрическая фигура, состоящая из отрезков, последовательно соединенных своими концами …   Википедия

  • ломаная зрительная труба геодезического прибора — ломаная труба Зрительная труба геодезического прибора, у которой оптическая ось ломаная линия. [ГОСТ 21830 76] Тематики приборы геодезические Обобщающие термины основные узлы и принадлежности геодезических приборов Синонимы ломаная труба EN… …   Справочник технического переводчика

dic.academic.ru


Смотрите также

Календарь

ПНВТСРЧТПТСБВС
     12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930
31      

Мы в Соцсетях

 

vklog square facebook 512 twitter icon Livejournal icon
square linkedin 512 20150213095025Одноклассники Blogger.svg rfgoogle