Тетрамино что это такое


Тетрамино - это... Что такое Тетрамино?

Односторонние фигуры тетрамино: I, J, L, O, S, T, Z

Тетрамино — геометрические фигуры, состоящие из четырёх квадратов, соединённых сторонами (от греч. τετρα- — четыре), то есть так, что квадраты можно обойти за конечное число ходов шахматной ладьи. Являются подмножеством полимино.

Наиболее известны как «падающие фигуры» в компьютерной игре «Тетрис», в которой используется семь односторонних тетрамино (см. рисунок; фигуры, переходящие друг в друга при поворотах, считаются одинаковыми, а при зеркальном отражении — различными). Связано это с тем, что в «Тетрисе» нельзя переворачивать фигуры зеркально, а только поворачивать.

Если рассматривать «свободные» тетрамино, то есть не различать зеркальные отражения фигур, то различных форм тетрамино существует пять — (J- и L-образные, а также S- и Z- образные тетрамино можно получить друг из друга, перевернув их).

Если рассматривать «фиксированные» тетрамино, то есть считать различными также и повороты фигур на 90°, 180° и 270°, то:

  • L-тетрамино (оно же J) асимметрично и может быть ориентировано 8 способами — 4 поворота и 2 зеркальных отражения.
  • Z-тетрамино (оно же S) совпадает с собой при повороте на 180° и может быть ориентировано 4 способами — 2 поворота и 2 зеркальных отражения.
  • T-тетрамино имеет осевую симметрию и может быть ориентировано 4 способами — поворотами.
  • I-тетрамино имеет две оси симметрии и может быть ориентировано 2 способами — поворотами.
  • О-тетрамино совпадает с собой при зеркальном отражении и при любых поворотах на углы, кратные 90°, и может быть ориентирована единственным образом.

Отсюда число «фиксированных» тетрамино равно 8 + 4 + 4 + 2 + 1 = 19.

Тетрамино — наибольший порядок полимино, при котором типы симметрии всех свободных фигур различны.

Составление фигур из тетрамино

С тетрамино связано множество задач на составление из них разных фигур. Доказано, что сложить какой-либо прямоугольник из полного набора тетрамино (4х5 или 2х10 из свободных, 4х7 или 2х14 из односторонних) невозможно. Доказательство использует раскраску в шахматном порядке. Все тетрамино, кроме Т-образного, содержат 2 чёрные и 2 белые клетки, а Т-образное тетрамино — 3 клетки одного цвета и 1 клетку другого. Поэтому любая фигура из полного набора тетрамино будет содержать клеток одного цвета на две больше, чем другого. Но любой прямоугольник, с чётным количеством клеток, содержит равное число чёрных и белых клеток.

См. также

dic.academic.ru

Структура разбиений прямоугольников на Т-тетрамино



Очевидно, что любой прямоугольник вида 4mx 4n разбивается на Т-тетрамино (см. рис.1). Пример такого разбиения при m=2, n=3 представлен на рис. 2.

Рис. 1. Т-тетрамино

Рис. 2. Разбиение 8х12 на Т-тетрамино

Кроме того, D. W. Walkup доказал, что только прямоугольники вида 4mx 4n разбиваются на Т-тетрамино. (см. [1])

Изучим структуру разбиений таких прямоугольников на Т-тетрамино.

Определение. Назовем сеткой m xn плоский граф G, множество вершин которого равно {1,…,m}x{1,…,n}, а ребрами соединены те вершины (i, j), (i`, j`), у которых |i — i`|+|j — j`|=1. На рисунке 3 приведен пример сетки 4х6. На рис. 4 — один из возможных способов разбиения сетки на простые циклы.

Рис. 3. Сетка 4х6

Рис. 4. Разбиение сетки 4х6 на простые циклы

Сопоставим разбиения прямоугольников 4mx 4n на Т-тетрамино и разбиения сеток 2mx 2n на простые циклы.

Разобьём прямоугольник 4mx 4n на квадраты 2 x 2. На центрах этих квадратов построим сетку, размер которой будет 2mx 2n со стороной 2 клетки. Сетка прямоугольника с m=2, n=3 (см. рис. 2) изображена на рис. 3. Заметим, что разбиение этой сетки на рис. 4 можно соотнести с разбиением прямоугольника 8х12 на Т-тетрамино на рис.2. Наглядное сопоставление приведено на рис. 5.

Рис. 5. Сопоставление разбиения прямоугольника 8х12 на Т-тетрамино и разбиения сетки 4х6 на простые циклы

Определение. Цикл разбивает плоскость на две области: конечную и бесконечную. Назовём конечную — внутренней областью, а бесконечную — внешней областью цикла.

Направим одно ребро цикла в любую сторону.Направление остальных рёбер определим по следующему принципу: два соседних ребра направим в одну сторону (то есть из их общей вершины одно ребро выходит, другое входит). Тем самым, если идти по направлению цикла, то можно вернуться в ту же вершину.

Рис. 6.

Определение. Рассмотрим два последовательных ребра цикла. Достроим квадрат 4 х 4 клетки так, чтобы в его центре была общая вершина этих рёбер (считаем, что ребро цикла имеет длину 2 клетки). Далее рассмотрим внутренние и внешние клетки цикла, принадлежащие квадрату. Если отношение внутренних к внешним 1:3, назовём совокупность этих двух рёбер внешним поворотом, если 3:1 — внутренним поворотом, если 1:1 — прямым участком. Объединение прямых участков будем так же считать прямым участком. Вершиной поворотаназовем общую вершину рёбер поворота. Иллюстрация к определениям приведена на рис. 6, где серым обозначена внутренняя область цикла.

Определение. Назовём двуповоротом два поворота, вершины которых соединены прямым участком, который в свою очередь назовём прямым участком двуповорота, а количество рёбер, принадлежащих прямому участку — длиной двуповорота. Выделим два вида двуповоротов: косой, один поворот которого внешний, другой внутренний, и прямой, у которого либо оба внутренних, либо внешних поворота. Косой двуповорот назовем хорошим (здесь и далее — по отношению к Т-тетрамино), если его длина кратна 2. Прямой двуповорот назовем хорошим, если его длина не кратна 2. Назовём циклхорошим, если все двуповороты в нём хорошие. На рис. 7 А) показан хороший прямой двуповорот длины 3, на рис. 7 Б) — хороший косой двуповорот длины 2.

Рис. 7.

Определение. Назовём трубой множество клеток, хотя бы одна вершина которых принадлежит циклу, а границей трубы — множество всех границ клеток трубы, которые не касаются цикла. Граничная клетка трубы — клетка, одна из границ которой принадлежит границе трубы. Доминошкой двуповорота назовём множество из двух соседних граничных клеток, общая граница которых принадлежит прямому участку двуповорота.Прямым участком трубы назовём объединение доминошек одного из двуповоротов. Последняя доминошка двуповорота— доминошка двуповорота, которая является последней доминошкой двуповорота по направлению цикла. На рис. 8 приведен пример трубы, на котором жирным выделена её граница, а серым обозначены прямые участки её двуповоротов.

Рис. 8.

Будем говорить, что двуповорот можно разбить на Т-тетрамино, если существует цикл, сожержащий данный двуповорот, труба которого разбивается на Т-тетрамино.

Определение.Хорошей трубой назовём трубу, образованную хорошим циклом. Наконец, последнюю доминошку двуповорота будем называть хорошей, когда данный двуповорот можно разбить на Т-тетрамино.

Замечание 1. Рассмотрим разбиение прямого участка трубы на Т-тетрамино. Заметим, что доминошки можно разбить на 4 группы, в которых идентичным образом будут состыковываться Т-тетрамино. А каждая четвертая доминошка трубы будет принадлежать одной группе. (см. рис. 9)

Рис. 9. Доминошки

Расположим на плоскости поворот так, как показано на рис. 10 (стрелочкой обозначено направление трубы). Рассмотрим Т-тетрамино, касающееся тремя клетками верхней горизонтально расположенной границы трубы и находящейся ближе всех к левой вертикальной границе (на рис. 10 обозначено серым цветом). Заметим, что существует два варианта того, как Т-тетрамино может «входить в поворот»: первый — когда выбранное нами Т-тетрамино касается левой вертикальной границы (см. рис. 10 А); второй — когда не касается (см. рис. 10 Б). Будем говорить «двуповорот начинается первым (вторым) способом».

Рис. 10. Способы начала двуповорота

Теорема 1. Двуповорот хороший тогда и только тогда, когда его можно разбить на Т-тетрамино.

Доказательство.

Докажем индукцией по длине двуповорота — d.

База.d=1

Прямой двуповорот длины 1 можно разбить на Т-тетрамино двумя способами в зависимости от способа начала. (см. рис. 11)

Рис. 11. Разбиение прямого двуповорота длины 1

Косой двуповорот длины 1 разбить на Т-тетрамино невозможно вне зависимости от способа начала. (см. рис. 12)

Рис. 12. Попытка разбиения косого двуповорота длины 1

d=2

Прямой двуповорот длины 2 разбить на Т-тетрамино невозможно вне зависимости от способа начала. (см. рис. 13)

Рис. 13. Попытка разбиения прямого двуповорота длины 2

Косой двуповорот длины 2 можно разбить на Т-тетрамино двумя способами в зависимости от способа начала. (см. рис. 14)

Рис. 14. Разбиение косого двуповорота длины 2

Индукционный переход.

По замечанию 1 очевидно, что последние доминошки двуповоротов длины d и d+2 принадлежат одной группе, значит если одна из них хорошая, то и вторая. Следовательно, двуповорот длины d можно замостить Т-тетрамино тогда и только тогда, когда двуповорот длиной d+2 можно замостить Т-тетрамино. Теорема доказана.

Утверждение. Если двуповорот начинался первым (вторым) способом и он разбит на Т-тетрамино, то следующий по направлению двуповорот также будет начинаться первым (вторым) способом.

Доказательство.

Докажем индукцией по длине изначального двуповорота d.

База. Рассмотрим прямой двуповорот (d=1) и косой двуповорот (d=2). Из рис. 11 и 14 видно, что следующий по направлению двуповорот начитается тем же способом, что и изначальный.

Индукционный переход. По замечанию 1 очевидно, что последние доминошки двуповоротов длины d и d+2 принадлежат одной группе, следовательно, следующие по направлению двуповороты будут начинаться одинаковым способом.

Замечание 2. Если двуповорот хороший, то его можно разбить на Т-тетрамино ровно двумя способами, определенными способом начала поворота.

Теорема 2. Труба хорошая тогда и только тогда, когда она разбивается на Т-тетрамино.

Доказательство.

Пусть труба хорошая. По утверждению верно, что, начав разбиение какого-то двуповорота и двигаясь по направлению трубы, мы сможем корректно разбивать трубу на Т-тетрамино и, дойдя до предыдущего по отношению к первому двуповороту, мы его начнём разбивать на Т-тетрамино тем же способом, каким начали заполнять первый двуповорот.

Пусть труба разбивается на Т-тетрамино.Если труба разбивается на Т-тетрамино, то все её двуповороты разбиваются на Т-тетрамино. По обратной Теореме 1 верно, что все двуповороты хорошие. Теорема доказана.

Утверждение. Для каждого разбиения прямоугольника 4mx 4n на K хороших труб существует разбиений этого прямоугольника на Т-тетрамино.

Утверждение верно по замечанию 2.

В заключение сформулируем импликации, требующие отдельного рассмотрения.

Гипотеза 1. Если цикл хороший, то вершины сетки внутри него так же можно разбить на хорошие циклы.

Гипотеза 2. Для каждого хорошего цикла существует прямоугольник 4mx 4n, в разбиение сетки которого на простые циклы может входить данный цикл.

Гипотеза 3. Никаких других разбиений данного прямоугольника нет.

Литература:

  1. D. W. Walkup. Covering a rectangle with T-tetrominoes. Amer. Math. Monthly, 72:986–988, 1965.

Основные термины (генерируются автоматически): двуповорот, прямой участок, косой двуповорот длины, прямой двуповорот длины, способ начала, труба, цикл, двуповорот длины, разбиение сетки, разбиение.

moluch.ru

Что такое тетрамино? | CompHobby | Интересный блог на компьютерную тему

Очень радует и наталкивает на позитивные мысли такая тенденция, что сегодняшняя современная аудитория интернета любит не только во всякие модные злые птицы играть онлайн, но обращается и к настоящей классике жанра – например, к тетрису, являющемуся просто-таки легендарным атрибутом детства тех, у кого оно пришлось на конец 80-ых и начало 90-ых.

Само слово «тетрис» является производным от двух других слов – «теннис» и «тетрамино». Если с первым словом все прекрасно понятно, то вот что такое тетрамино – знают далеко не все. Попытаемся устранить это недоразумение – а то в тетрис играть бесплатно в интернете любят многие, а откуда вообще название этого развлечения пошло – не знают.

Итак, тетрамино – это непосредственно геометрические фигуры, которые состоят из четырех соединенных между собой квадратов, причем соединены они гранями, а не ребрами. Это – именно те самые фигурки, которые падают сверху вниз в прямоугольный стакан в нашем с вами любимом тетрисе. В этом приложении, как известно, используется семь односторонних фигурок тетрамино (при условии, что повернутая по вертикали фигурка является той же самой, а перевернутая зеркально – другой, поскольку в классическом варианте самой игры разрешено поворачивать фигурки вертикально, но запрещено – зеркально).

Помимо непосредственно обсуждаемого приложения, при помощи фигурок тетрамино составлено великое множество геометрических задач. Например, учеными доказано, что совершенно невозможно составить какой-нибудь прямоугольник из полного комплекта тетрамино. Доказано это было при помощи окраски фигурок в стиле шахматной доски – получилось, что абсолютно все тетрамино состоят из двух черных и двух белых клеток, а Т-образное – из трех клеток одного и одной другого цветов. Таким образом, составить прямоугольник не представляется возможным никаким образом, поскольку любой прямоугольник, по идее, всегда состоит из одинакового числа черных и такого же числа белых клеточек.

Таков краткий теоретический экскурс в тетрамино – одну из полиформ (к слову, домино – это тоже полиформа, однако это – уже совсем другой разговор). Собственно, сегодня при помощи тетрамино написано немало логических компьютерных игр и помимо тетриса – и в такие пазлы бесплатно играть любит тоже достаточно большое количество человек, если верить рейтингам на крупнейших порталах данной тематики.

comphobby.ru

тетрамин - это... Что такое тетрамин?

  • тетрамин — сущ., кол во синонимов: 1 • препарат (952) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 …   Словарь синонимов

  • тетрамин — Азиридиновый мутаген. [Арефьев В.А., Лисовенко Л.А. Англо русский толковый словарь генетических терминов 1995 407с.] Тематики генетика EN tetramine …   Справочник технического переводчика

  • Антисептические средства — I Антисептические средства (греч. anti против + septikos гнилостный, вызывающий нагноение) антимикробные средства широкого спектра действия, применяются главным образом местно (на кожу, слизистые оболочки) для предупреждения или лечения гнойно… …   Медицинская энциклопедия

  • ПЕНОПОЛИВИНИЛХЛОРИДЫ — пенопласты, получаемые из поливинилхлорида и его смесей с др. полимерами, хло рир. поливинилхлорида, а также из привитых и блоксопо лимеров винилхлорида, напр., с винилацетатом, винили денхлоридом, алкилакрилатами или алкилметакрилатами,… …   Химическая энциклопедия

  • препарат — См. произведение... Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999. препарат изделие, произведение Словарь русских синонимов …   Словарь синонимов

  • tetramine — tetramine. См. тетрамин. (Источник: «Англо русский толковый словарь генетических терминов». Арефьев В.А., Лисовенко Л.А., Москва: Изд во ВНИРО, 1995 г.) …   Молекулярная биология и генетика. Толковый словарь.

  • ЭКЛАМПСИЯ — (Eclampsia), токсикоз беременности, характеризующийся припадками тонико клонических судорог. Наблюдается главным образом в предродовой, а также в послеродовой периоды. Болеют собаки, пушные звери, кошки, реже свиньи и другие животные. Характерно… …   Ветеринарный энциклопедический словарь

  • АНТИХЛОР — АНТИХЛОР, в широком смысле этого слова обозначает вещества, способные восстанавливать свободный хлор в хлор ион и употребляемые с этой целью в технике; в непосредственном смысле этого слова А. есть синоним серноватистокислого натра Na2S203 . 5Н20 …   Большая медицинская энциклопедия

  • ГЕККЕЛЬ — ГЕККЕЛЬ, Эрнст (Ernst Haeckel, 1834 1919), нем. зоолог и философ, проф. в Иене, горячий проповедник и популяризатор дарвинизма (см.), построивший на учении Дарвина стройную систему мировоззрения. Из раннего знакомства с натурфилософией Гете и из… …   Большая медицинская энциклопедия

  • КОНСЕРВИРОВАНИЕ — КОНСЕРВИРОВАНИЕ, КОНСЕРВЫ (от ла тин. conservare сохранять). Консервирование методы обработки пищевых и вкусовых веществ с целью предохранения их от порчи на б. или м. продолжительное время. Консервами обычно называют мясные, рыбные, молочные,… …   Большая медицинская энциклопедия

dic.academic.ru

тетрамино - это... Что такое тетрамино?

  • Тетрамино — Односторонние фигуры тетрамино: I, J, L, O, S, T, Z Тетрамино  геометрические фигуры, состоящие из четырёх квадратов, соед …   Википедия

  • Тетрис — Эта статья об игре; о портативных устройствах, содержащих эту игру см.: Brick Game. Тетрис …   Википедия

  • Tetris — Эта статья об игре, о портативных устройствах см.: Тетрис (устройство). Тетрис Разработчик Алексей Пажитнов (алгоритм), Вадим Герасимов (код) Издатель Разные Дизайнер Алексей Пажитно …   Википедия

  • Пентамино — (от др. греч. πέντα пять, и домино) полимино из пяти одинаковых квадратов, то есть плоские фигуры, каждая из которых состоит из пяти одинаковых квадратов, соединённых между собой сторонами («ходом …   Википедия

  • Полимино — Полимино, или полиомино (англ. polyomino)  плоские геометрические фигуры, образованные путём соединения нескольких равных квадратов по их сторонам. Это полиформы, сегменты которых являются квадратами. Их можно рассматривать как конечные …   Википедия

  • Блокус — Блокус  абстрактная стратегическая настольная игра для двух, трех или четырех человек, изобретенная французским математиком Бернардом Тавитианом, впервые изданная во Франции в 2000 г. Существуют четыре вида блокуса: классический (blokus …   Википедия

  • Пажитнов, Алексей Леонидович — Алексей Пажитнов Алек …   Википедия

  • 4 (число) — У этого термина существуют и другие значения, см. 4 (значения). 4 четыре 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 Факторизация: 2×2 Римская запись: IV Двоичное: 100 Восьмеричное: 4 Шестн …   Википедия

  • 54 (число) — 54 пятьдесят четыре 51 · 52 · 53 · 54 · 55 · 56 · 57 Факторизация: 2×3×3×3 Римская запись: LIV Двоичное: 110110 Восьмеричное: 66 Шестнадцатеричное: 36 …   Википедия

  • Четыре — 4 четыре 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 Факторизация: 2×2 Римская запись: IV Двоичное: 100 Восьмеричное: 4 Шестнадцатеричное …   Википедия

  • Кубики сома — 7 составных частей куба Сома …   Википедия

universal_ru_en.academic.ru

тетрамин - это... Что такое тетрамин?

  • тетрамин — сущ., кол во синонимов: 1 • препарат (952) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 …   Словарь синонимов

  • тетрамин — tetramine тетрамин. Aзиридиновый мутаген . (Источник: «Англо русский толковый словарь генетических терминов». Арефьев В.А., Лисовенко Л.А., Москва: Изд во ВНИРО, 1995 г.) …   Молекулярная биология и генетика. Толковый словарь.

  • Антисептические средства — I Антисептические средства (греч. anti против + septikos гнилостный, вызывающий нагноение) антимикробные средства широкого спектра действия, применяются главным образом местно (на кожу, слизистые оболочки) для предупреждения или лечения гнойно… …   Медицинская энциклопедия

  • ПЕНОПОЛИВИНИЛХЛОРИДЫ — пенопласты, получаемые из поливинилхлорида и его смесей с др. полимерами, хло рир. поливинилхлорида, а также из привитых и блоксопо лимеров винилхлорида, напр., с винилацетатом, винили денхлоридом, алкилакрилатами или алкилметакрилатами,… …   Химическая энциклопедия

  • препарат — См. произведение... Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999. препарат изделие, произведение Словарь русских синонимов …   Словарь синонимов

  • tetramine — tetramine. См. тетрамин. (Источник: «Англо русский толковый словарь генетических терминов». Арефьев В.А., Лисовенко Л.А., Москва: Изд во ВНИРО, 1995 г.) …   Молекулярная биология и генетика. Толковый словарь.

  • ЭКЛАМПСИЯ — (Eclampsia), токсикоз беременности, характеризующийся припадками тонико клонических судорог. Наблюдается главным образом в предродовой, а также в послеродовой периоды. Болеют собаки, пушные звери, кошки, реже свиньи и другие животные. Характерно… …   Ветеринарный энциклопедический словарь

  • АНТИХЛОР — АНТИХЛОР, в широком смысле этого слова обозначает вещества, способные восстанавливать свободный хлор в хлор ион и употребляемые с этой целью в технике; в непосредственном смысле этого слова А. есть синоним серноватистокислого натра Na2S203 . 5Н20 …   Большая медицинская энциклопедия

  • ГЕККЕЛЬ — ГЕККЕЛЬ, Эрнст (Ernst Haeckel, 1834 1919), нем. зоолог и философ, проф. в Иене, горячий проповедник и популяризатор дарвинизма (см.), построивший на учении Дарвина стройную систему мировоззрения. Из раннего знакомства с натурфилософией Гете и из… …   Большая медицинская энциклопедия

  • КОНСЕРВИРОВАНИЕ — КОНСЕРВИРОВАНИЕ, КОНСЕРВЫ (от ла тин. conservare сохранять). Консервирование методы обработки пищевых и вкусовых веществ с целью предохранения их от порчи на б. или м. продолжительное время. Консервами обычно называют мясные, рыбные, молочные,… …   Большая медицинская энциклопедия

technical_translator_dictionary.academic.ru


Смотрите также

Календарь

ПНВТСРЧТПТСБВС
     12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930
31      

Мы в Соцсетях

 

vklog square facebook 512 twitter icon Livejournal icon
square linkedin 512 20150213095025Одноклассники Blogger.svg rfgoogle