Кавитационный запас насоса что это такое


Кавитационный запас напора,

Из формулы видно, что для увеличения геометрической высоты всасывания необходимо уменьшать потери во всасываю­щем трубопроводе, скорость при входе в насос и давление насы­щения паров. В связи с этим всасывающую линию насоса делают возможно короче, большого диаметра, с минимумом перегибов и местных сопротивлений. Снизить значение Рs в большинстве случаев невозможно, так как оно определяется только температу­рой перекачиваемой жидкости. Однако если представляется такая возможность, то эту температуру необходимо уменьшить.

Максимальная геометрическая высота всасывания насосов не может быть более Рат/pg, что для воды составляет 10 м. Высота всасывания центробежных насосов обычно не превышает б...7 м. Если по расчету получается hвс < 0, то насос необходимо ставить ниже уровня жидкости в приемном резервуаре (затопленный насос). Так как

где Нвак — вакуумметрическая высота всасывания,

то можно записать

Следовательно, вакуумметрическая высота всасывания скла­дывается из геометрической высоты всасывания hвс, потерь на­пора Shs во всасывающем трубопроводе и скоростного напора при входе в насос v21/2g.

Допустимая вакуумметрическая высота всасывания всегда меньше высоты на кавитационный запас, т. е.

В каталогах и паспортах насосов приводят допустимую вакуумметрическую высоту или допустимый кавитационный запас.

находим геометрическую высоту всасывания насоса:

Геометрическая высота нагнетания и напор насоса.

Схема работы насоса, включенного в систему, нагнетающую жидкость, из резервуара А в напорный резервуар В, показана на рис. б

Протекающей через рабочее колесо жидкости сообщается энергия, которая расходуется на подъем ее и напорный резервуар и на преодоление сопротивлений в напорном трубопроводе.

Геометрической высотой нагнетания hн называют вертикальное расстояние от центральной оси насоса до уровня жидкости и напорном резервуаре.

Создаваемый насосом полный напор Н определяется разностью напоров, создаваемых потоком жидкости в двух сечениях, соответствующих началу нагнетательного трубопровода (h3) и концу всасывающего трубопровода h2, т. е. Н = h3—h2. В этих сечениях обычно устанавливают манометры и вакуумметры.

Определим значения напора потока в сечении 1—1, где установлен вакуумметр, и в сечении 2—2, где расположен манометр. Принимая за плоскость сравнения О—О уровень свободной по­верхности жидкости в резервуаре А, получим выражения для определения значений удельной энергии:

где zвак и zман — вертикальные расстояния от центров вакуумметра и манометра до оси насоса; Р1 и Р2 — абсолютное давление в местах установки приборов; V1 и V2 — скорости во всасывающей и нагнетательной трубах.

Следовательно, полный напор насоса

где

Вакуумметр показывает значение разрежения (вакуума) Hвак во всасывающей трубе, поэтому

или

Манометр показывает избыточное давление в нагнетательном трубопроводе, поэтому

или

Подставляя эти значения получим

В случае равенства диаметров всасывающего и нагнетательно­го трубопроводов (V1 = V2) и при расположении вакуумметра и е манометра на одном уровне

(Dh = 0) полный напор насоса

При подборе насоса для данной установки потребный напор насоса рассчитывают по формуле

где hвc, hн — соответственно геометрическая высота всасывания и нагнетания;

hs вс, hs н— соответственно потери напора во всасывающем и нагнетательном трубопроводах,

или иначе

где - полная высота подъема жидкости; сумма гидравлических потерь напора во всасывающем и напорном трубопроводах.

Мощность и коэффициент полезного действия насоса. Полез­ную, или теоретическую, мощность насоса N (кВт) определяют как произведение весовой подачи на напор:

где pg— удельный вес жидкости, Н/м3; Q— объемная подача насоса, м/с; H— напор, развиваемый насосом, м.

Полезная (или теоретическая) мощность насоса Nп всегда меньше затрачиваемой мощности или мощности, подводимой к валу насоса N, так как в насосе неизбежно возникновение по­терь энергии:

Общие потери (гидравлические, объемные и механические), возникающие при передаче энергии перекачиваемой жидкости, учитывает полный коэффициент полезного действия.

Гидравлическими потерями называют потери энергии на преодоление гидравлических сопротивлений при движении жидкости от входа в насос до выхода из него. Эти потери энергии учитываются гидравлическим КПД

где Н— требуемый напор насоса; h — потери напора внутри насоса.

В современных насосах КПД = 0,8...0,95.

Объемными потерями называют потери энергии, возникающие в результате утечки жидкости из нагнетательной части насоса во всасывающую. Например, через рабочее колесо выходит жидкость в количестве Qк, основная часть которой по ступает в напорный патрубок насоса, а другая часть возвращается на всасывание через зазоры в уплотнении между корпусом насоса и колесом. При этом теряется часть энергии. Эти потери оценивают объемным КПД насоса:

где Q — подача насоса; Qк — расход жидкости, проходящей через колесо насоса, в современных насосах 0,9...0,98.

Потери энергии, возникающие вследствие трения в подшип­никах, сальниках, а также вследствие трения наружной поверх­ности рабочего колеса о жидкость, называют механически­ми потерями. Эти потери учитываются механическим КПД:

где N— мощность, подводимая к валу насоса; Nтр — потери мощности на преодо­ление сопротивления трения.

Механический КПД может составлять 0,95...0,98. Полный КПД насоса представляет собой произведение всех трех коэффициентов полезного действия:

и характеризует совершенство конструкции насоса и степень его изношенности.

Максимальный КПД крупных современных насосов достигает 0,9 и более, а КПД малых насосов может составлять 0,6...0,7.

На КПД насоса влияет коэффициент быстроходности. Общий характер этого влияния показывают кривые, приведенные на рис. из которых следует, что максимальные КПД соответ­ствуют диапазону ns = 140...220 об/мин, причем существенное влияние оказывает подача Q, т. е. размер насоса. С ростом подачи Q увеличивается и КПД насоса.

Влияние быстроходности на характеристики (а)

При непосредственном соединении вала насоса с валом электродвигателя мощность Nдв (кВт) электродвигателя

где К— коэффициент запаса, учитывающий случайные перегрузки двигателя; при мощности двигателя до 2 кВт рекомендуется принимать коэффициент К равным 1,5; от 2 до 5 кВт— 1,5...1,25; от 5 до 50 кВт- 1,25.. 1,15; от 50 до 100 кВт-1,15...1,05; более 100 кВт- 1,05.

Если вал насоса соединен с валом двигателя редуктором или ременной передачей, то мощность двигателя Nдв = KN/h пр , где h пр — КПД привода или редуктора.

Зависимость напора от количества и формы лопаток. Нетрудно заметить, что развиваемый центробежным насосом напор зависит от формы лопаток и создаваемого ими соотношения скоростей. Различают три типа лопаток: отогнутые назад (по ходу вращения рабочего колеса); отогнутые вперед; с радиальным выходом.

Лопатки первого типа обеспечивают наименьшие гидравли­ческие потери и больший КПД. Причем изменение подачи прак­тически не влияет на потребляемую мощность, что благоприятно воздействует на условия работы двигателя, который даже при изменении подачи насоса работает в постоянном режиме.

При использовании лопаток, отогнутых вперед, с радиальным выходом наблюдаются значительные гидравлические потери и снижение КПД насоса. Это происходит в результате резкого увеличения сечений канала между лопатками. В данном случае незначительное изменение подачи приводит к резкому измене­нию мощности и, следовательно, требуется двигатель повышен­ной мощности.

Характеристика насоса. Характеристикой центробежного на­соса, или внешними и рабочими характеристиками, называют графическую зависимость основных показателей насоса, таких как напор, мощность и КПД, от подачи, а кавитационной харак­теристикой — график зависимости напора, подачи и КПД от избыточного напора на всасывании Н.

Все параметры насоса взаимосвязаны, и изменение одного из них неизбежно влечет за собой изменение других. Если при постоянной частоте вращения ротора увеличить подачу насоса, то создаваемый им напор уменьшится. При изменении условий работы КПД насоса также меняется: при некоторых определен­ных значениях расхода и напора КПД насоса будет максималь­ным, а при всех других режимах его работы насос работает с худшим КПД. Отметим, что на КПД сильно влияет коэффици­ент быстроходности .

Характеристики центробежных насосов наглядно показывают эффективность их работы на различных режимах и позволяют точно подобрать наиболее экономичный насос для заданных условий работы.

Рабочая характеристика насоса вследствие гид­равлических потерь и непостоянства гидравлического КПД отли­чается от теоретической.

Потери напора в рабочем колесе складываются из потерь на Трение в каналах колеса, потерь на удар при отклонениях ско­рости на входе в колесо от касательного направления в лопатке и др.

Как видно из рис. б, все зависимости строят на одном графике в соответствующих масштабах, причем подачу Q насоса откладывают по оси абсцисс, а напор Н, вакуумметрическую высоту, мощность и КПД — по оси ординат.

Чтобы определить по рабочей характеристике необходимые параметры насоса, поступают следующим образом. По заданной подаче насоса Qo находят на кривой Q —Н точку С, от которой проводят горизонтальную линию до пересечения со шкалой Н, где находят напор, соответствующий заданному расходу. Для определения мощности и КПД насоса проводят горизонтальные прямые из точек А и В и на шкалах N и h и таким образом находят соответствующие значения No и ho.

Рабочие характеристики насосов имеют несколько отличи­тельных точек и областей. Начальная точка характеристики соот­ветствует нулевой подаче насоса Q=0, что наблюдается при работе насоса с закрытой задвижкой на напорном трубопроводе. Как видно из рис. а, центробежный насос в этом случае развивает некоторый напор и потребляет мощность, которая рас­ходуется на механические потери и нагрев воды в насосе.

studfiles.net

Полезная информация

Что такое кавитация?

Кавитация – процесс нарушения сплошности жидкости и возникновения в ней полостей, заполненных газом или паром. При попадании жидкости в область более высокого давления, полости всхлопываются, выделяя при этом энергию, которая разрушает поверхность рабочих колес насоса, что приводит к вибрации и повышенному шуму. Кавитация крайне негативно влияет на насос и в конечном итоге может привести к выходу насоса из строя.

Что такое кавитационный запас насоса?

Кавитационный запас насоса – минимальное давление жидкости на входе в насос, при котором насос не будет кавитировать.Кавитационный запас насоса обозначается как NPSHr (Net Positive Suction Head Required) и часто называется как требуемый кавитационный запас насоса. Для бескавитационной работы насоса должно соблюдаться условие, чтобы допускаемый кавитационный запас системы NPSHa  превышал требуемый кавитационный запас насоса (NPSHr) как минимум на 0,5 метра:

 NPSHa ≥ NPSHr  + 0,5 м,

где:NPSHa (Net Positive Suction Head Available) –допускаемый кавитационный запас системы, в которой установлен насос.

Как определить кавитационный запас NPSHr и NPSHa?

Требуемый кавитационный запас насоса NPSHr определяется изготовителем насоса и указывается в листах технических данных на насос.Допускаемый кавитационный запас системы NPSHa рассчитывается самостоятельно, исходя из конкретных условий системы, и определяется следующей формулой:

NPSHa = Рж + L – (Δp + Pнп),

где:Рж – давление жидкости в резервуаре всасывания, м (в случае открытой системы – атмосферное давление), мL – геометрическая высота всасывания (отрицательна, если уровень жидкости расположен ниже уровня расположения насоса), мΔp –суммарные гидравлические потери во всасывающем трубопроводе, мPнп – давление насыщенных паров жидкости при максимальной рабочей температуре жидкости, м

Зависит ли кавитационный запас насоса от температуры перекачиваемой жидкости?

Нет, кавитационный запас насоса не зависит от температуры перекачиваемой жидкости, а определяется лишь конструктивными особенностями проточной части насоса.

Как определить максимальную высоту всасывания насоса при расположении насоса выше уровня воды (перекачка воды из реки, водоема)?

При монтаже насоса выше уровня воды необходимо правильно рассчитать высоту расположения насоса, чтобы избежать возникнования кавитации. Соотношение, которое необходимо проверить в этом случае: NPSHa ≥ NPSHr, при этом это условие равенства значений является предельно допустимым.  

NPSHa = Patm + Hg - Δp, где:

Patm – атмосферное давление, равное 10,33 м  Hg – разность отметок расположения насоса и уровня воды (высота расположения насоса), мΔp – суммарные гидравлические потери во всасывающем трубопроводе, мNPSHr – определяется изготовителем и указывается в листах технических данных.Таким образом, максимальная высота всасывания насоса определяется как:

Hg = NPSHr – Patm + ∑Δp

Как ориентировочно определить мощность насоса, зная только напор и подачу?

Для определения ориентировочной мощности насоса можно использовать следующую формулу: N = 0,0027*Q*H/η, где:

N – мощность насоса, кВтQ – расход насоса, м3/чH – напор насоса, м0,0027 – переводной коэффициентη – КПД насоса (от 0,5 до 0,9)

Как рассчитать напор повысительной насосной установки для многоквартирного жилого дома?

Напор, который необходимо обеспечить в системе водоснабжения, определяется тремя факторами: статическим напором, остаточным давлением и гидравлическими потерями в системе. Общий требуемый напор представляет собой сумму этих трех факторов.Статический напор (Не) – разность высот между точкой, на которой находится повысительная насосная установка, и самой высокой точкой водоразбора в здании. Если высота здания неизвестна, то ее можно вычислить по высоте составляющих его этажей, которая принимается равно порядка 3 м.Остаточное давление (Hr) – минимальное давление, которое должно быть обеспечено в наименее выгодно расположенной точке водоразбора (обычно 30 м).Гидравлические потери в системе (Нс) – суммарные потери по всей длине трубопровода и местные сопротивления в клапанах, отводах, фильтрах и т.д. Для обычных систем водоснабжения величину потерь можно принять равной 0,05 м на каждый метр статического напора.К примеру, вычислим требуемый напор  повысительной насосной установки для 4-х этажного здания.Статический напор (Не) = 4 (этажа)*3(высота каждого этажа) = 12 м.Остаточное давление (Hr) = 30 м.Гидравлические потери в системе (Нс) = 12 м (статический напор)*0,05 = 0,6 м.Общий требуемый напор составит: Н = 12 + 30 + 0,6 = 42,6 м.

baumgroup.ru

Что такое кавитационный запас насоса?

Оглавление Скрыть ▲ Показать ▼

Практически все владельцы насосов сталкивались с понятиями кавитации и кавитационного запаса насоса. Следует отметить, что владение правильной информацией по этим вопросам поможет предотвратить многие неприятные поломки, сэкономить деньги и продлить жизнь прибору.

Для того, чтобы понять что такое кавитационный запас насоса, необходимо точно знать определение кавитации.

Определение кавитации

Кавитация – это процесс образования пара, и как результат - появление кавитационных пузырьков воздуха в жидкости, наполненных паром, обычно возникает при понижении давления. Перемещаясь с потоком, и попадая в зону с более высоким давлением, пузырьки с силой лопаются, образуя ударную волну. В следствие этого процесса разрушаются важные детали насоса, такие как: винты, гидротурбины, поверхности рабочих колес.

Кавитация вызывает также сильную вибрацию и шум при работе прибора, от чего срок службы многих составляющих резко уменьшается. Именно поэтому кавитация насосов и их устранение - важная задача, к решению которой следует подойти с особым вниманием. Разобравшись с определением, приступаем в выяснению следующего вопроса.

Кавитационный запас насоса

Собственно говоря, это величина, необходимая для того, чтобы сохранять нужный уровень давления в жидкости для избежания возникновения кавитации. Данные можно узнать у компании, выпустившей прибор, которые обозначаются NPSHR. Производить установку и обвязку насоса следует, опираясь на показатели запаса и точные расчеты, выполненные с учетом: местности, уровня воды, давления, напора, потерь на всасывании и т.д.

Кавитация насосов и их устранение – основная проблема многих владельцев насосов. Существует главное правило, следуя которому можно ее избежать. Оно гласит: на входе должно быть большее количество жидкости, чем на выходе. Чтобы достичь этого, можно использовать следующие варианты:

  • поставить всасывающий патрубок большего диаметра;
  • установить прибор неподалеку от источника воды;
  • расположить всасывающую трубу в одной плоскости, желательно без большого количества изгибов или с плавными поворотами, также стоит приобрести трубу из материала, не вызывающего сильного сопротивления;
  • можно попробовать увеличить давление на стороне всасывания путем повышения уровня воды в резервуаре забора или понижением уровня самого насоса.

Также необходимо регулярно проверять работу прибора и при малейших подозрениях появления кавитации предпринимать срочные меры. Так насос прослужит долго без серьезных поломок.

tovaryidom.ru

Кавитационный запас

Кавитационный запас, удельная скорость всасывания  и энергия всасывания При разработке насосных систем, важно обеспечить отвечающий требованиям кавитационный запас для правильной эксплуатации насоса. Неудовлетворительный кавитационный запас может серьезно ограничить выбор насоса или даже заставить сделать дорогостоящее изменение конструкции системы. С другой стороны, обеспечение завышенного кавитационного запаса может излишне увеличить стоимость системы. Удельная скорость всасывания может оказать помощь в данной ситуации. Её значение определяется как:

Где  N - скорость насоса (об/мин) м3/ч - Расход насоса в точке наивысшего КПД на входе рабочего колеса (Для насосов с рабочим колесом двухстороннего всасывания расход делится на два) NPSH - кавитационный запас насоса в точке наивысшего КПД. Для данного насоса, удельная скорость всасывания, в общем случае, постоянна - она не меняется, когда меняется скорость насоса. Опыт показывает, что 9000- достаточное значение удельной скорости всасывания. Насос с минимальной удельной скоростью всасывания 9000 полностью годен и не имеет поводов к жестким эксплуатационным ограничениям. Пример: Расход 454 м3/ч; напор 183 метра. Какое значение кавитационнго запаса требуется? Предположим: для напора 180 метров, требуется работа на 3550 об/мин

Смежная проблема существует при выборе нового насоса в существующих системах, особенно при больших расходах. Удельная скорость всасывания выделит применения, где кавитационный запас может ограничить выбор насоса. Пример: Существующая система: Расход 454 м3/ч; напор 183 метра: NPSHa 9 метров. Какова максимальная скорость, при которой насос может работать без превышения кавитационного запаса?

Для работы насоса на такой скорости требуется редуктор, и на этой скорости насос может не развить требуемый напор. Как минимум, кавитационный запас ограничивает выбор насоса. Система такая же. Целесообразен ли выбор насоса двухстороннего всасывания? Для насоса двухстороннего всасывания, расход делиться пополам.

Использование насоса двухстороннего всасывания один из способов обеспечения кавитационного запаса системы. Количество энергии в перекачиваемой жидкости, которая мгновенно испаряется и затем схлопывается обратно в жидкость в области высокого давления при входе в рабочее колесо, определяет степень шума и/или повреждения от кавитации. Энергия всасывания определяется как:

Где De= диаметр на входе рабочего колеса (в дюймах) Sg= Плотность жидкости (1,0 для холодной воды)

Высокая энергия всасывания начинаются от 160х106 для насосов с односторонним всасыванием и 120х106 для горизонтальных насосов двухстороннего всасывания. Предельно высокая энергия всасывание начинается от 1,5 кратного значения высокой энергии всасывания. Для вычисления диаметр на входе рабочего колеса обычно принимается как 90% от размера всасывающего патрубка, для насосов одностороннего всасывания, и 75% от размера всасывающего патрубка, для насосов двухстороннего всасывания.

Пример: Удельная скорость всасывания 9000, скорость насоса 3550 об/мин, размер всасывающего патрубка 6 дюймов, плотность 1,0, насос одностороннего всасывания.

Так как 173х106 >160х106 , это насос с высокой энергией всасывания.

Общее

Существует большой количество подробных публикаций о важности значения кавитационного запаса. На практике, однако, ошибки делаются постоянно, с повреждением насоса и даже с выходом из строя в итоге всей системы. Поэтому эти рекомендации предназначены показать, каким образом кавитационный запас системы может быть сделан более подходящим, используя разные параметры, и какие критерии важны при выборе насоса. NPSH означает допустимый кавитационный запас. Система, в которой, к примеру, холодная вода течет в насос с высоты 1м без перепада давления имеет значение NPSH примерно 11м (не 1м).

NPSH =11 m A = available

В данном случае, может быть использован только насос со значением NPSHr 10.5м и меньше, в целях безопасности имеется разница 0,5м

NPSH = 10.5 m R = required

Кавитационный запас системы

Здесь приводится стандартная формула, которая полностью соответствует практике. Использованы последние обозначения в соответствии с DIN 24 260 Часть 1, редакция сентябрь 1986г.

NPSHA (ранее NPSHavail)в метрах, допустимый кавитационный запас ρ1  (ранее ρs ) в барах Избыточное давление во всасывающем патрубке прямо перед насосом (в случае, если давление ниже атмосферного, значение берется со знаком минус)

ρamb  (ранее ρB ) в барах абс.

Атмосферное давление (стандартно 1,013 бар абс.) ρv  (ранее ρD ) в барах абс. Давление насыщенных паров жидкости при рабочей температуре. ς в кг/дм3 Плотность жидкости при рабочей температуре. V1 (ранее VS ) в м/с Скорость перекачиваемой жидкости во всасывающем патрубке. Эти данные относятся непосредственно к центру всасывающего патрубка. Для упрощения ускорение свободного падения принимается не 9,81 м/с2, а 10,0 м/с2.
 Пример 1
Советы для решения проблем с кавитационным запасом.

NPSHr -кавитационный запас износа Это значение может быть грубо вычислено, но обычно определяется на испытательной установке, на определенной скорости насоса, при определенном диаметре рабочего колеса и при определенной скорости подачи. Значение кавитационного запаса насоса NPSHR определяется уточнением полного напора насоса при различных подпорах на всасывании. С целью получения различных подпоров на всасывании, давление в питающем резервуаре понижается посредством дроссельного устройства. Сочетание этих методов часто используется с целью достижения пониженного давления. Чем больше разрежение на входе рабочего колеса, тем большая кавитация происходит. Это ослабляет общей напор насоса. Значение, при котором общий напор насоса падает на 3% в результате такой кавитации принято называть значением кавитационного запаса насоса NPSHR. Необходимы несколько тестов при одной подачи и при разных давлениях во всасывающем патрубке, прежде чем, посредством повторяющихся измерений, вычислений и т.п., определится 3-х процентное падение напора. Для определения кривой кавитационного запаса насоса NPSHR, эти измерения делаются при различных подачах и при разных значениях диаметра рабочего колеса. Составление ряда таких кривых требует высоких затрат.

Кавитационный запас системы NPSHa < Кавитационный запас насоса NPSHr, что можно сделать? Отдельные величины в формуле, относящиеся к системе: ρ1- повысить давление во всасывающем патрубке, т.е. бОльшая подача жидкости, повышение уровня жидкости в питающем резервуаре, или поднять всасывающей резервуар на более высокий уровень или опустить насос, например, на один этаж ниже. С другой стороны, номинальный диаметр трубопровода на всасывании должен быть соответствующих размеров, также необходимо быть уверенным, что задвижки и другая трубопроводная арматура во всасывающей линии имеет минимально возможный коэффициент потерь на трение, чтобы ρ1 перед насосом было максимально высоким. Например, наиболее подходящие – это шаровые задвижки полностью открытые в поперечном сечении. ρamb -нет возможности менять. ρv  -в некоторых случаях может жидкость охлаждаться перед входом в насос с целью уменьшения давления насыщенных паров. ς -нет возможности менять. V1 -если значение соответствует размерам всасывающего патрубка насоса, дальнейшее рассмотрение не имеет значения. Конечно значение V1 должно быть как можно меньше, как уже сказано в отношении ρv.
 Пример 2
Следующие способы устранения проблемы могут быть применены к насосу:

Уменьшение скорости подачи - Значение кавитационного запаса насоса обычно становится меньше, а значение кавитационного запаса системы увеличивается. Если необходимо, распределите расход на несколько насосов, например, задействуйте резервный насос.

Установка рабочего колеса большего диаметра- во многих случаях кавитационный запас насоса становиться лучше, но энергопотребление, конечно, тоже увеличивается.

Уменьшение скорости- Насосы работающие на меньших скоростях имеют лучшее значение кавитационного запаса. Во многих случаях, однако, становиться необходимым больший насос.

Установка рабочего колеса большего диаметра и уменьшение скорости - Если в насосе установлено относительно небольшой рабочее колесо, это решение идеально с точки зрения гидравлики. (более плавная работа, меньший износ).

Работа насоса с кавитацией - В особых случаях, поставщик насосов и эксплуатирующая систему организация могут договориться, что может быть падение напора более 3%. Однако, это должно быть тщательно установлено, чтобы не происходило полного падения напора.

Выбрать насос с лучшим значением кавитационного запаса - Большие насосы во многих случаях имеют лучшее значение кавитационного запаса при одинаковой подаче. Если необходимо, возможно установить особые рабочие колеса сконструированные специально для хорошего всасывания.

Прочее

Пластиковые насосы обычно относительно нечувствительны к кавитации. Сложно также услышать само явление, т.к. пластик хороший звуковой изолятор. Насосы с магнитной муфтой могут считаться как насосы с одинарным механическим уплотнением. Температура жидкости должна быть не менее 20°С ниже точки кипения.

Влияние давления насыщенных паров

В этом контексте, важность давления насыщенного пара должна быть опять подчеркнута: Давление насыщенного пара это функция от температуры. Жидкости, которые перекачиваются близко к давлению насыщенного пара особенно опасны, т.к. даже небольшое увеличение температуры может вызвать испарение. Не только общее колебание температуры, но также затрудненное охлаждение или неконтролируемое подвод тепла может вызвать аварийную остановку. Недостаточный отвод тепла может быть, к примеру, из-за слишком низкой скорости подачи. Подвод тепла может произойти из-за повышенного трения в механическом уплотнении, повышенного трения в подшипниках в герметичных насосах с магнитной муфтой, и также, особенно, из-за тепловых потерь (вихревых токов) в металлическом стакане в насосах без уплотнения. Насосы с двойным торцевым уплотнением наименее чувствительны, т.к. контактирующие поверхности смазываются по отдельному контуру.

Характеристики центробежного насоса могут быть графически показаны на характеристической кривой. Типичная характеристическая кривая показывает общий напор, эффективную мощность, КПД, и допускаемый кавитационный запас отложенные в зависимости от расхода насоса.

На рисунках 1,2 и 3 изображены безразмерные кривые, которые показывают общую форму кривых для различных типов насосов. Они показывают напор, мощность и КПД изображенные в процентах их величины в зависимости от типа насоса или точки максимального КПД насоса. Рис. 1 показывает, что кривая напора центробежного насоса относительно плоская, и напор постепенно падает с увеличением расхода. Отметим, что мощность постепенно растет на всем диапазоне расхода, и её максимум обычно при максимальном расходе. Центробежные насосы со смешанным потоком и осевые или пропеллерный насосы имеют в значительной степени другие характеристики, показанные на рис 2 и 3. Кривая напора для насоса со смешанным потоком круче, чем для насоса с радиальным потоком. Напор на закрытую задвижку обычно составляет от 150% до 200% от расчетного напора. Мощность остается более или менее постоянной на всем диапазоне расхода. Для типичного осевого насоса, напор и мощность круто возрастают около закрытой задвижки как показано на рис 3. Различие между этими тремя классами насосов не абсолютное, и существует много насосов с характеристиками, лежащими где-то между ними. К примеру, радиально-осевое рабочее колесо(Френсиса) будет иметь характеристики между классом радиальных насосов и насосом со смешанным потоком. Большинство турбинных насосов тоже в этом диапазоне в зависимости от их удельных скоростей. Рис.4 показывает типичную кривую насоса, которая предоставляется производителем. Это семейство кривых, которое с первого взгляда говорит, как насос работает на заданной скорости при различных диаметрах рабочего колеса от максимального до минимального. Линии постоянных мощности, КПД, и NPSHr наложены поверх различных кривых напора. Они составлены  по результатам измерений при различных диаметрах.
 
 Рис. 1 Насос с радиальным потоком
 Рис. 2 Насос со смешанным потоком
 Рис. 3 Осевой насос
 Рис. 4 Семейство рабочих кривых
Законы подобия выражают математическую взаимосвязь между некоторыми величинами, связанными с характеристиками насоса. Они применимы для всех типов центробежных и осевых насосов. Законы следующего содержания: 1. Диаметр рабочего колеса остается постоянным:

Где Q - расход м3/час.

H - напор, в метрах BHP - мощность двигателя л.с. N - скорость насоса, об/мин 2. Скорость насоса остается постоянной:

Когда характеристики (Q1 h2 BHP1) известны при какой-либо фиксированной скорости (N1) или диаметре колеса (D1) формулы могут быть использованы для вычисления характеристики (Q2 h3 BHP2) при другой скорости (N2) или другом диаметре колеса (D2). КПД остается практически неизменным при изменении скорости и при небольшом изменении диаметра рабочего колеса. Пример: Чтобы проиллюстрировать использование эти законов, посмотрите на рис.4. На нем показана характеристика работы некоторого насоса на скорости 1750 об/мин с разным диаметром колеса. Данные для характеристики определяются фактическими тестами производителем насосов. Теперь, предположим, что мы имеет рабочее колесо максимального диаметра 13 дюймов и хотим использовать ременную передачу для работы насоса на 2000 об/мин.

Законы подобия, показанные выше в пункте 1, будут использованы для определения новой характеристики с N1=1750 об/мин и N2=2000. Первый шаг - это считать расход, напор и мощность с нескольких точек на кривой диаметра 13 дюймов, рис. 5. Например, одна точка может быть около точки максимального КПД где расход 68 м3/час, напор 49 метров и мощность около 20 л.с.

Это будет точка максимального КПД на новой кривой при 2000 об/мин. Производя такие же вычисления для нескольких других точек на кривой 1750 об/мин, можно быть нарисована новая кривая, которая будет близка к характеристике насоса при 2000 об/мин., рис.5. Метод проб и ошибок требуется, что решить обратную задачу. Другими словами, предположим вы хотите определить скорость, необходимую для расхода 77 м3/час и напора 63 метра. Вам необходимо выбрать предварительную скорость и применить законы подобия  для преобразования требуемой рабочей характеристики к соответствующей 1750 об/мин. Когда вы достигните нужной скорости, в нашем случае 2000 об/мин., точка, соответствующая 1750 об/мин попадет на кривую рабочего колеса диаметром 13 дюймов.
 
 Рис. 9
Для вычисления диаметра рабочего колеса и скорости, центробежные насосы имеют определенные и предсказуемые кривые характеристик. Точка на кривой, где работает насос, зависит от характеристик системы в которой он установлен, эта кривая обычно называется Кривая напора системы или отношение между расходом и гидравлическими потерями* в системе. Возможно представление в графической форме, т.к. потери на трение пропорциональны площади под кривой, кривая системы имеет форму параболы. Построение кривой системы и кривой насоса вместе позволяет определить: 1)Где на кривой будет работать насос. 2)Какие изменения произойдут, если кривая напора системы или характеристика насоса поменяются.

Нет статического напора - только трение

Когда всасывание и нагнетание на одном уровне (рис.6) статического напора нет, и, следовательно, кривая системы начинается из нуля расхода и нуля напора, её вид определяется только потерями на трение. Рабочая точка находится на пересечении кривой напора системы и кривой насоса. Расход может быть сокращен регулированием задвижки.
 Рис. 6 Нет статического напора - только трение.
Положительный статический напор Параболический вид кривой системы также определяется потерями на трения в системе, включая все изгибы и задвижки. Но в этом случае участвует положительный статический напор. Этот статический напор не влияет на форму кривой или её крутизну, но он определяет напор кривой системы при нулевом расходе. Рабочая точка находится на пересечении кривой напора системы и кривой насоса. Расход снова может быть сокращен регулированием задвижки на напорном трубопроводе.

*Гидравлические потери в трубопроводе складываются из потерь на трение в трубе, на задвижках, в изгибах, и в другой арматуре, из потерь на входе и выходе (вход и выход в трубопровод, вначале и в конце, а не в насос) и потерь от изменения диаметра трубы, расширения или сужения.

Рис. 7 Положительный статический напор
Отричательный (гравитационный ) напор В этом случае возникнет некоторая подача жидкости только исключительно из-за гравитационного напора. Но чтобы добиться больших подач, насосу требуется преодолеть  потери от трения в трубопроводе выше уровня “Н” – гидростатический разница между уровнем всасыванием и уровнем нагнетания. Другими словами, кривая системы графически строится, точно также как в других случаях, учитывая статический напор и напор на преодоление трения, за исключением того, что статический напор здесь отрицательный. Кривая системы начинается с отрицательного значения и показывает предельную подачу обусловленную исключительно силой тяжести. Большие подачи требуют дополнительной работы.
 Рис. 8 Отрицательный (гравитационный) напор
В основном подъем - маленькие потери на трение. Кривая напора системы в этом случае начинается от значения статического напора“H” и нулевой подачи. Т.к. потери на трение относительно малы (возможно из-за большого диаметра трубы), кривая системы- «плоская». В этом случае, насосу требуется преодолеть сравнительно большой статический напор прежде чем он обеспечить какую-либо подачу.
 Рис. 9 В основном подъем - маленькие потери на трение.

www.fluidbusiness.ru

Кавитация и NPSH (net positive suction head – кавитационный запас)

NPSH (net positive suction head), т. е. кавитационный запас – одно из наиболее проблемных понятий в гидравлике насосов. Во многих статьях говорится о проблемах, вызываемых кавитацией, но, как правило, не раскрывается само это понятие. Ниже упрощённо объясняются связи кавитации и NPSH (кавитационного запаса)

При составлении системы с центробежным насосом и выборе насосов во избежание проблем следует всегда учитывать требование кавитационного запаса (именуемого в дальнейшем NPSH).

Если давление насыщенных паров перекачиваемой жидкости падает ниже абсолютного давления жидкости в зоне входа на лопатки рабочего колеса, то в жидкости образуются пузырьки пара. При работе насоса образовавшиеся пузырьки пара движутся вдоль поверхности лопатки рабочего колеса от центра в сторону. (Рис. 1)

При движении пузырьков таким образом постоянно возрастает давление жидкости, окружающей пузырьки пара. Когда пузырёк достигает зоны, в которой давление окружающей жидкости больше, чем давление внутри пузырька, пузырёк разрушается – коллапсирует. Это явление является противоположностью взрыву. Как правило, таких пузырьков сотни, и они все коллапсируют на лопатке рабочего колеса практически на одной линии.

Такой коллапс создаёт как гидравлические, так и механические проблемы. И для предотвращения данной ситуации и устанавливается изготовителем насоса требование минимально потребного кавитационного запаса, при котором данное явление не возникает или же оно минимально. Это требование обозначается NPSHr, а единицей является метр высоты столба жидкости. (NPSHr – “required” – требуемый кавитационный запас, т. е. необходимый для работы насоса).

Коллапсирующие пузырьки создают специфический звук, будто в насосе движутся камешки. Шум может оказаться настолько сильным, что начнёт оказывать существенное влияние на рабочую среду.

Вторым проявлением возникающих проблем является «выпадение» насоса из графика. Кавитируя, насос создаёт давление значительно ниже ожидаемого, и его производительность падает (Рис. 2)

Третьим проявлением являются механические повреждения, которые происходят в результате кавитации. Кавитация создаёт сильную вибрацию, поскольку чередующиеся на рабочем колесе пузырьки газа и жидкость создают неравномерную нагрузку. Лопаясь, каждый пузырёк создаёт также ударную волну, которая с течением времени разрушает рабочее колесо, постепенно вырывая материал с его поверхности. Скорость такого процесса, т. е. количество удаляемого материала зависит от интенсивности кавитации и от материала рабочего колеса.

Если рабочее колесо состоит из ферритового материала, такого, например, как чугун, то при прокачке воды чугун корродирует и, в то же время, в результате ударной волны происходит эрозия материала. Если используемый материал является более коррозионностойким, как, например, бронза, то мы имеем дело только с эрозией, вызванной ударной волной, однако меньшая прочность этого материала приводит к тому, что на нём образуются следы эрозии, схожие с чеканкой – напоминающие поверхность, обработанную молоточком для чеканки. Материалы с высокой коррозионной стойкостью, такие, как нержавеющая сталь, дуплексная сталь и т. п. благодаря своей твёрдости дольше выдерживают воздействие эрозии от ударной волны, т. е. кавитации, однако с течением времени агрессивная кавитация разрушает любое рабочее колесо и выводит из строя подшипники насоса.

С течением времени кавитация образует в рабочем колесе отверстие, однако ещё до этого возникают механические проблемы, поскольку рабочее колесо больше не является сбалансированным, и вибрация разрушает как подшипники, так и уплотнения.

Выше описан результат, возникающий при нарушении нормы NPSH (допускаемого кавитационного запаса). Ниже приводим примерный подход на практике к значениям NPSH.

NPSHa (NPSH “availible” – располагаемый).

* Используем международно принятый способ написания) рассчитывается по формуле:

NPSHa = p – Hh + Hs – Hvp, где (1)

p – абсолютное давление,

Hh – это потери в трубопроводе от трения

HS – статическая высота уровня жидкости от оси рабочего колеса насоса.

Hvp – давление насыщенных паров жидкости

Все единицы представлены в метрах или в футах водяного столба.

В открытой системе при давлении воздуха 760 мм рт. ст. со стороны нашей атмосферы NPSHa (располагаемый кавитационный запас насоса) составляет 10,33 м.в.ст. Данное давление влияет на уровень жидкости (в формуле p).

На практике используется единица м.в.ст. (метры водяного столба, кратко – метры, англ.: mwc – meter water column)

Необходимо помнить, что если мы оперируем с жидкостями, удельный вес которых не равен единице, то полученный в результате произведенных действий результат следует всегда умножать на удельный вес жидкости.

При выборе насосов необходимо обеспечить, чтобы: NPSHa > NPSHr

(NPSHr – “required” – требуемый кавитационный запас, т. е. необходимый для работы насоса).

Кроме конструкции насоса, NPSHr зависит также от расположения рабочей точки насоса на графике «давление/производительность», и на графиках насосов представляется отдельно графиком «NPSHr/производительность».

На рисунке 3 приведены следующие размеры:

Hs – статическая высота всасывания, Формула 1

Hd – статическое дифференциальное давление насоса.

Абсолютное дифференциальное давление насоса получим, прибавив к данному статическому значению потери в трубопроводе при движении жидкости.

Page 2

Энергию, используемую центробежным насосом, можем рассчитать по формуле:

 

P - мощность,Q - производительность,H - давление,s - плотность жидкости,

h- к.п.д. насоса 

Если мы хотим сделать использование формулы более удобным, то при приведении единиц и с использованием подходящей константы можем преобразовать формулу следующим образом:

 

где,

P - мощность, [кВт]Q - производительность, [м³/ч]H - давление, [м.в.ст.]s - плотность жидкости,

h- к.п.д. насоса, [в виде 0,xx] 

Пример:

Рассчитать потребляемую мощность при производительности 150 м³/ч и высоте подъёма 50 м.в.ст.

Жидкостью является вода (удельный вес 1)

В данной зоне к.п.д. насоса составляет 0,7

 

Данная формула не даёт 100 % точности. Также необходимо принимать во внимание, что двигатель калибруется по максимальной потребляемой мощности, т. е. по потребляемой мощности в правой стороне графика. А сверху мы рассчитаем мощность, потребляемую в рабочей точке насоса. Если рабочая точка находится на левом краю графика, то максимальная мощность может значительно отличаться от потребляемой мощности. Но если рабочая точка расположена на правой стороне графика, то различие будет небольшим.

________________________________________

Вышеприведённая информация носит информационный характер, и владелец страницы не принимает на себя какой-либо ответственности за риски и ущербы, связанные с использованием данной информации.

www.pump.ee

NPSH, NPSHr, NPSHa определение и расчет

16.12.2016

Удовлетворительная эксплуатация и рабочие характеристики лопастных насосов могут быть частично нарушены вследствие аномальных условий на всасывании, вызваные кавитацией. Опыт показывает, что недостаточное давление жидкости на входе и насос является основной причиной его неудовлетворительной работы.

Определение чистого положительного напора на всасывании (NPSH) необходимо для сравнения условий системы на всасывании насоса  с требованиями насоса по условиям на всасывании. Таким образом NPSH учитывает основные параметры, влияющие на кавитационную характеристику насоса.

Кавитация насоса

Кавитация есть образование и внезапное схлопывание полостей (пузырьков), заполненных в основном паром в потоке жидкости. Паровые полости формируются в тех местах, в которых давление жидкости падает до величины, близкой к давлению насыщенных паров при данной температуре. Они движутся вместе с жидкостью и затем схлопываются в том месте потока, где давление снова возрастает. Эти полости могут иметь форму пузырьков, вихрей, карманов, облаков и т. д. Величина давления паров как функция температуры (кривая давления паров) может быть взята для многих жидкостей из литературы. В лопастных насосах кавитация обычно возникает при входе на лопатки рабочего колеса, однако может возникать и в других местах, например, на входных кромках диффузора или в кольцах износа.

К чему приводит кавитация насоса?

Схлопывание паровых пузырьков при кавитации сопровождается выбросом энергии, приводя к реальным ударным воздействиям на окружающие поверхности. Это может вызвать разрушающие напряжения в материале, пластические деформации и унос частиц из материала деталей. Этот эффект может ускоряться коррозионной активностью перекачиваемой жидкости. Эти явления называются кавитационной эрозией и кавитационной коррозией, соответственно.

Кавитационная устойчивость зависит от конкретных условий: конструкции насоса, условий эксплуатации, свойств перекачиваемой жидкости, материалов, из которых изготовлено рабочее колесо и другие детали, а также и времени работы насоса в условиях кавитации.

Вышесказанное полностью относится как к поставщику насоса так и к эксплуатирующей организации. Необходимо уделять должное внимание NPSH в системе на всем диапазоне рабочих условий. Нарушение согласования работы насоса и системы может привести к следующим результатам:

  • шуму и вибрациям насоса или трубопроводов системы

  • эрозии и связанному с ней износу насоса, включая лопатки рабочего колеса, валов, втулок и даже некоторых поверхностей корпуса насоса

  • падению напора насоса и, в конце концов к прекращению перекачивания жидкости

  • образованию или накоплению газа в верхних точках установки и насоса

Расчет NPSH системы (NPSHa)

Обычно NPSH системы рассчитывают проектные организации или инжениринговые компании, ответственные за проект, но очень часто это нужно делать эксплуатирующей организации или поставщику насоса. Инженеры компании КРОН считают NPSHa по следующим формулам:

NPSH=pabs /ρg+ v1 2 /2g - р v/ρg, где

pabs – абсолютное давление жидкости на входе в насос, Па

r - плотность жидкости, кг/м3

g – ускорение свободного падения, м/с2

v1 – скорость жидкости на входе в насос, м/с

р v   -  давление насыщенных паров жидкости, Па

v1 2 /2g - скоростной напор при входе в насос. Обычно, v=2-5 м/с, что в результате даст:

-   v2 /2g=0,2 м при 2 м/с

-   v2/2g=1,25 м при 5 м/с.

Обычно скоростным напором можно пренебречь, хотя это зависит от диаметра подводящего трубопровода

так же применяется еще одна формула для расчета NPSH:

 NPSHa=z0 +(p0 + patm - р v)/ρg - Δh2-0,  см рис 1 

 

Рис 1 Расчет NPSHa

Примеры расчета NPSH системы

Пример 1. Насос выкачивает дизель из емкости, насос находится выше емкости. Рассчитать NPSH системы

Допустим температура дизельного топлива +20 С

Плотность дизельного топлива 830 кг/м³

Давление насыщенных паров дизельного топлива при температуре +20С = 590 Па

z0 = -4 (насос находится над емкостью, поэтому z0 величина отрицательная)

Емкость не герметичная, поэтому на жидкость действует атмосферное давление

patm =101300 Па

Допустим что потери напора в трубе 1,2м

Тогда

NPSHa = -4 + (101300 – 590)/(830 x 9,8) – 1,2 = -4 + 12,4-1,2 = 7,2 м

Пример 2. Насос выкачивает бензин из цистерны, насос находится ниже емкости на 2 метра. Рассчитать NPSHа

Температура окружающей среды от -30 до +40 С

Плотность бензина 730 кг/м³

Давление насыщенных паров от 55 до 90 кПа

Емкость не герметичная, поэтому на жидкость действует атмосферное давление

patm =101300 Па

Допустим что потери напора в трубе 1,2 м

Тогда

Возьмем максимальное значение давления насыщенных паров, чтобы определить минимальный NPSH системы

NPSHa = 2 + (101300 – 90000)/(730 x 9,8) – 1,2 =  2+1,6-1,2 = 2,4 м

Пример 3. Насос перекачивает ЛВЖ из герметичной емкости под давлением, насос находится ниже емкости на 10 метров. Рассчитать NPSH системы

z0 = 10

Давление насыщенных паров ЛВЖ 350-370 кПа

Плотность жидкости – 610-673 кг/м³

Манометр на емкости показывает давление 3 бара

Следует отметить, что давление, показанное манометром всегда есть давление относительно атмосферного или избыточное давление, таким образом

p0 = 3 бара = 300 000 Па

NPSHa=z0 +(p0 + patm - р v)/ρg - Δh2-0

Тогда

NPSHa = 10 +(300 000+101300 – 370 000)/(673х9,8) – 1,2 = 10+4,7 -1,2 = 13,5 м

Если жидкость в герметичной емкости находится под давлением насыщенных паров, то формула упрощается и тогда

NPSHa=z0 - Δh2-0

Потребный NPSH насоса, определение NPSHr

Внутри насоса, вследствие преобразования энергии и внутренних потерь, давление изменяется. Падение давления между входом в насос и кромками лопаток происходит из-за гидравлических потерь и преобразования энергии. Дальнейшее падение давления после входа на лопатки происходит из-за ускорения жидкости. Эти явления совместно приводят к падению давления между входом в насос и некоторой точкой с минимальным давлением. Это падение давления обозначается как Δp всас

 Δp всас = p abs 1 - p abs min

Если величина р abs min ниже давления паров жидкости рv, то образуются паровые полости в зоне лопаток, где давление ниже давления паров. Это явление и называется кавитацией.

Для рабочего колеса насоса, работающего при постоянной подаче, условием отсутствия кавитации является р abs min > рv. Этого можно достигнуть путем повышения р abs 1(абсолютного давления на входе в насос).

Δpвсас имеет прямое влияние на кавитацию: чем эта величина больше, тем раньше наступит, кавитация и, следовательно, тем большая величина NPSHа необходима для ее предотвращения.

Основными геометрическими параметрами входной части колеса, влияющими на величину Δpвсас являются:

  • диаметр входа в колесо D

  • число лопаток

  • толщина лопаток на входе

  • угол установки лопаток на входе
Входная часть колеса и толщина профиля лопатки также являются важными параметрами, которые сильно влияют на падение давления. С помощью модификации входной части лопаток можно изменить падение давления в нужную сторону, хотя при этом можно получить изменение и других характеристик так, что необходим некоторый компромисс. Для определения потребного NPSH (NPSHr) насоса в определенных условиях используется величина располагаемого NPSHa, при котором выбранное явление начинает проявляться. Используются несколько критериев, чтобы квалифицировать различные явления, связанные с кавитацией, которые приводят к нескольким определениям NPSHr.

Такой вопрос встречается очень часто заказчиков и проектировщиков, ктороые обращаются в компанию КРОН.

Одним из наиболее заметных эффектов кавитации является падение напора насоса из-за дросселирующего эффекта паровой фазы, вызванной кавитацией.

Так как зависимость между NPSHr и падением давления Δp всас определяется многими параметрами, фактически невозможно точно рассчитать NPSHr насоса во всем рабочем диапазоне.

В насосостроении существует критерий для квалификации NPSHr, который является достаточным для большинства практических целей. Квалификационный по этому критерию NPSHr называется NPSh4. В основном, он соответствует степени развития кавитации, при которой происходит падение напора  на 3% от нормального напора (т.е. без кавитации, при достаточном давлении на всасывании). Эта величина определяется при испытаниях. Для многоступенчатых насосов следует принимать во внимание падение напора на 3% только первой ступени.

При подачах выше расчетной NPSh4 обычно круто возрастает. За пределами рабочего диапазона измерить величину NPSh4 часто бывает затруднительно

Для расчета NPSHr на различных скоростях вращения вала насоса используется следующая формула, выведенная из законов подобия

NPSHr (Q2, n2) = NPSHr (Q1, n1) x (n2/n1)2

Безопасная разница между NPSHR и NPSHA

Всегда должно обеспечивать условие: NPSHa>NPSHr                           

Для удовлетворительной работы лопастного насоса минимальная величина NPSHA должна всегда гарантировать отсутствие кавитации или ее ограничение на допустимом уровне. Производитель насоса может рекомендовать безопасную разницу между NPSh4 и NPSHA.

Главными параметрами, определяющими безопасную разницу потребного HPSH насоса и существующего NPSH системы являются:

  • размер насоса, его тип и коэффициент быстроходности
  • параметр «концентрация мощности» (power concentration) насоса, относящийся, в основном, к окружной скорости на входе в колесо
  • конструкция колеса и, в частности, меридиональная форма и геометрия лопаток
  • перекачиваемая жидкость и ее температура, точка кипения или ее диапазон
  • стойкость материала против кавитационной эрозии.

Одним из правил, применяемых в нескольких стандартах и вообще в насосостроении, таково, что это условие должно быть, по крайней мере, таким

0,5 m+NPSh4

www.kron-pump.ru


Смотрите также

Календарь

ПНВТСРЧТПТСБВС
     12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930
31      

Мы в Соцсетях

 

vklog square facebook 512 twitter icon Livejournal icon
square linkedin 512 20150213095025Одноклассники Blogger.svg rfgoogle